යාන්ත්‍ර විද්‍යාව

බහුවරණ විවරණ - 1 කොටස

Question 01

මෝටර් රථයක් සහ බස් රථයක් මාර්ගයේ රතු ආලෝක සංඥාවක් අසල නවතා ඇත. මෝටර් රථය බසයට 100 m පිටුපසින් නවතා ඇත. සංඥා එළිය කොළ පැහැ වූ විට මෝටර් රථය 6 ms-2 ක ත්වරණයකින් ද එම මොහොතේදී ම බස් රථය 4 ms-2 ත්වරණයකින් ද ගමන් අරඹයි නම් මෝටර් රිය බසය පසු කිරිමට ගතවන කාලය වනුයේ,

  1. 4 s ය
  2. 6 s ය
  3. 12 s ය
  4. 8 s ය
  5. 10 s ය

වස්තු දෙකක චලිතය සමබන්ධ ගැටළු වලදී නැතිවම බැරි තියරිය සාපේක්ෂ චලිතය පිලිබඳ මුලධර්මයයි. ගැටලුව අනූව මෝටර් රථය මෙන්ම බසය ද චලිත වේ. චලිත සමීකරණ පමණක් යෙදීමට අදහස් කරන්නේ නම් වස්තු දෙකටම වෙන වෙනම චලිත සමීකරණ යොදා සමීකරණ දෙකක් ලබාගෙන ඒවා විසඳන්න වෙනවා. නමුත් බසයට සාපේක්ෂව මෝටර් රථයට සමීකරණ යෙදුවොත් එක සමීකරණයෙන් ගොඩදාගන්න පුළුවන්.
බසයට සාපේක්ෂව සමීකරණ යොදන විට බසය නිශ්චල වස්තුවක් බවට පත්වෙනවා. එවිට බසයට සාපේක්ෂව මෝටර් රථයේ ත්වරණය සොයා එම ත්වරණයෙන් 100 m දුරක් ගිහින් බසය පසුකරන විට කාලය සෙවීමයි සිදු කළ යුත්තේ.

බසයට සාපේක්ෂව මෝටර් රථයේ ත්වරණය සෙවීම,

relative acceleration of car

බසයට සාපේක්ෂව මෝටර් රථයේ චලිතයට චලිත සමීකරණ යොදා පසුකිරීමට ගතවන කාලය සෙවීම

equation for linear motion

පොළොවට සාපේක්ෂව හා බසයට සාපේක්ෂව ගැටළුව තේරුම් ගත යුතු ආකාරය පහත රූපයෙන් පැහැදිලි කළ හැක.

equation for linear motion

Question 02

පහත පෙන්වා ඇති කුමන ප්‍රවේගය (v) - කාලය (t) ප්‍රස්ථාරය මඟින් t 1 සහ t 2 අතර ඇති මුළු කාලාන්තරය පුරා පවතින සාමාන්‍ය ප්‍රවේගය A හා B කෙළවර වලට අනුරූප ප්‍රවේග දෙකේ සාමාන්‍ය අගයට සමාන වේ ද ?



ඉහත පිළිතුරු වල A හි ප්‍රවේගය u ලෙසත් B හි ප්‍රවේගය v ලෙසත් ගනිමු. එවිට A හා B ප්‍රවේග දෙකෙහි සාමාන්‍යය සඳහා ලැබෙන ප්‍රකාශනය වනුයේ

(u + v)/2 යි.

දැන් t 1 සහ t 2 අතර කලාන්තරය තුළ සාමාන්‍ය ප්‍රවේගය සොයමු.

සාමාන්‍ය ප්‍රවේගය = මුළු විස්ථාපනය / මුළු කාලය

ඉහත පිළිතුරු වල ඇත්තේ ප්‍රස්ථාර බැවින් t 1 සහ t 2 අතර කලාන්තරය තුළ මුළු විස්ථාපනය ලෙස ප්‍රස්ථාරය හා කාලය අක්ෂය අතර වර්ගඵලය යොදා ගත හැක. මුළු කාලය t 2 - t 1 වේ.
අපි මුලින්ම 5 වෙනි පිළිතුරේ අඩංගු ප්‍රස්ථාරය සඳහා සාමාන්‍ය ප්‍රවේගය සොයමු.




ලැබුණ සාමාන්‍ය ප්‍රවේගය ඉහත A හා B ප්‍රවේග දෙකෙහි සාමාන්‍ය අගයට සමාන බව පැහැදිලියි. දැන් අපිට පුළුවන් අනෙක් පිළිතුරු ගැන අදහසක් ගන්න. (2) හා (4) ප්‍රස්ථාර වල වර්ගඵලය (5) වර්ගඵලය ට වඩා වැඩි. ඒ නිසා එම පිළිතුරු වල තියෙන ප්‍රස්ථාර වල සාමාන්‍ය ප්‍රවේගය, A හා B ප්‍රවේග වල සාමාන්‍යය ට වඩා වැඩියි. (1) හා (3) පිළිතුරු වල ප්‍රස්ථාර වල වර්ගඵලය (5) වර්ගඵලයට වඩා කුඩායි. ඒ නිසා එම පිළිතුරු වල සාමාන්‍ය ප්‍රවේග A හා B ප්‍රවේග වල සාමාන්‍යය ට වඩා අඩුයි. නිවැරදි පිළිතුර (5)

මෙහිදී අපි ඉගෙනගත යුතු කරුණ වන්නේ වස්තුවක ප්‍රවේගය නියත වීම හෝ ඒකාකාරව ත්වරණය පැවතීම යන අවස්ථා වලදී පමණක් දෙකෙළවර ප්‍රවේග එකතු කර දෙකෙන් බෙදීමෙන් ( සාමාන්‍ය ගැනීමෙන් ) එම කාලය තුළ සාමාන්‍ය ප්‍රවේගය සොයාගන්න පුළුවන්. ත්වරණය නියත නොවන කාල ප්‍රාන්තර වල සාමාන්‍ය ප්‍රවේගය ඒ විදියට දෙකෙළවර ප්‍රවේග වල සාමාන්‍යය සෙවීමෙන් ගන්න බෑ.

Question 03

පහත සඳහන් කවර බල කුලකය ශුන්‍ය සම්ප්‍රයුක්තයක් කිසිවිටෙක ලබාදීමට අපොහොසත් වෙයි ද ?

  1. 5 N, 5 N , 5 N
  2. 5 N, 5 N , 10 N
  3. 5 N, 10 N , 10 N
  4. 10 N, 10 N , 20 N
  5. 5 N, 10 N , 20 N

ආරම්භයේදී ම වැදගත් තියරි කොටසක් මතක් කරගමු.
බල තුනක් යටතේ වස්තුවක් සමතුලිත වීමට නම් එම බල තුනෙන් වඩා විශාල බලය අනෙක් බල දෙකේ එකතුවට සමාන හෝ කුඩා විය යුතුය.

ඉහත තියරි කොටස තේරුම් ගන්න පුළුවන් මේ විදියට. මවාගන්න ශරීර ප්‍රමාණයෙන් විශාල ළමයෙක් උපරිම බලය යොදලා මේසයක් තල්ලු කරගෙන යන්න හදන අවස්ථාවක්. මේ මේසය තල්ලු නොවී තියාගන්න නම් මේ ශරීර ප්‍රමාණයෙන් විශාල ළමයා යොදන බලයට සමාන හෝ විශාල වූ බල යොදන ළමුන් දෙදෙනෙක් ම අවශ්‍යයි.
1. අනෙක් ළමුන් දෙදෙනාගේ බල වල එකතුව ශරීර ප්‍රමාණයෙන් විශාල ළමයා යොදන බලයට සමාන නම් ඒ ළමුන් දෙදෙනා ශරීර ප්‍රමාණයෙන් විශාල ළමයට හරියටම ප්‍රතිවිරුද්ධ පැත්තේ ඉඳන් තල්ලු කරන්න ඕනි.
2. අනෙක් ළමුන් දෙදෙනාගේ බල වල එකතුව ශරීර ප්‍රමාණයෙන් විශාල ළමයා යොදන බලයට වඩා විශාල නම් ඒ ළමුන් දෙදෙනාම ශරීර ප්‍රමාණයෙන් විශාල ළමයාට ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාව සමඟ කිසියම් කෝණයක් සාදන අයුරින් තල්ලු කළ යුතුයි.

මේ කරුණට ගැලපෙන්නේ (5) වෙනි පිළිතුර පමණයි.

Question 04

රූපයේ දැක්වෙන පරිදි අරය R හා ස්කන්ධය M වූ වෘත්තාකාර කාසියක් උස R වූ ගැට්ටකට ස්පර්ශ වනසේ තබා ඇත. කාසිය ගැට්ටෙන් උඩට ඇඳීම සඳහා අවශ්‍ය තිරස් බලය F හි අවම අගය වනුයේ,


  1. Mg/2
  2. Mg/√2
  3. Mg
  4. √2 Mg
  5. 2Mg

මේ ප්‍රශ්නයේ වැදගත් ම වචනය අවම යන වචනය. ඊට හේතුව අපි සරල උදාහරණයක් මඟින් තේරුම් ගමු. පහත රූපයේ දැක්වෙන M ස්කන්ධය ඉහළට එසවීමට අවශ්‍ය අවම බලය කුමක් ද ?



අවම බලය එහි බරට සමානයි. අවම බලය යෙදීමෙන් ගමන් ආරම්භ කළ පසු M ස්කන්ධය ත්වරණයකින් තොරව ඒකාකාර ප්‍රවේගයෙන් ඉහළටගෙන යන්න පුළුවන්. අවම බලයට වඩා වැඩි බලයක් යෙදුවහොත් ගමන් කරන්නේ ත්වරණයෙන්. දැන් අපේ ප්‍රශ්නය දෙසට හැරෙමු.



ප්‍රශ්නයේ තියෙන්නේ භ්‍රමණ චලිතය සම්බන්ධ සිදුවීමක්.කාසිය රූපයේ තියෙන ආකාරයට පවතින විටදී බල 4 ක් ක්‍රියාත්මකයි. වස්තුවේ බර Mg, යොදන බලය F, පහළ පඩියෙන් සිරස් අභිලම්බ ප්‍රතික්‍රියාව R1 හා ගැට්ටෙන් යෙදෙන බලය R2. කාසිය කරකැවෙන්නේ ගැට්ට වටා බැවින් එම ගැට්ට හරහා යන අක්ෂයක් වටා ඝුර්ණ ගත්තොත් R2 බලයෙන් ඝුර්ණ එන්නේ නෑ. එමෙන්ම F ක්‍රියාත්මක වී ක්ෂණයකින් R1 බලයත් ශුන්‍ය වෙනවා. එවිට ඉතිරි වන්නේ කාසියේ බරෙන් ඇතිවන වාමාවර්ත ඝුර්ණය හා F බලයෙන් ඇතිවන දක්ෂිණාවර්ත ඝුර්ණය පමණයි. එම ඝුර්ණ සමාන වන සේ F අවම බලය සෙවිය හැක. එම අවම F බලය යෙදු විට කාසිය ගැට්ට වටා කරකැවී ඉහළට එසවීම ආරම්භ කරයි.

Question 05

ඝර්ෂණය රහිත මේසයක් මත පැන්සලක් එහි තුඩින් සිරස් ව තබාගෙන ඇති ආකාරය රූපයේ පෙන්වා ඇත. පැන්සල නිදහසේ +x දිශාව දෙසට වැටීමට ඉඩ හැරිය විට එහි ගුරුත්ව කේන්ද්‍රයේ ගමන් පථය වඩාත් හොඳින් නිරූපණය කරනු ලබන්නේ,





මෙය ප්‍රයෝගිකව අපිට අත්විඳිය නොහැකි සිදුවිමකී. හේතුව පැන්සල් තුඩක් හා මේසයක් අතර ඝර්ෂණ සංගුණකය ශුන්‍ය වන අවස්ථාවක් දක්නට නොමැති වීමයි. අපට එදිනෙදා හමුවන මේසයක් මත රූපයේ ආකාරයට පැන්සලක් තබා අතහරින්න. මේසය මඟින් පැන්සල් තුඩ මත ඇතිකෙරෙන ඝර්ෂණ බලය නිසා පැන්සල මේසය මත ලිස්සා නොයන අතර තුඩ එලෙසම තිබියදී පැන්සල, තුඩ හා මේසය ස්පර්ශව පවතින ලක්ෂ්‍යය වටා භ්‍රමණය වී මේසය මත පතිත වේ. එනම් පළමු පිළිතුරට සමාන ආකාරයකි.

නමුත් ඝර්ෂණය රහිත සුමට පෘෂ්ඨයක පැන්සල් තුඩ රඳවාගෙන සිටීමට ඝර්ෂණ බලයක් නොමැත. පැන්සල නිදහසේ අත්හැරී පසු පවතින්නේ සිරස්ව පහළට පැන්සලේ බර සහ සිරස්ව ඉහළට මේසයෙන් ඇති කෙරෙන අභිලම්බ ප්‍රතික්‍රියාව පමණි. තිරස් දිශාවට පැන්සල මත කිසිඳු බලයක් නොමැති හෙයින් තිරස් ව ත්වරණයක් හට නොගන්නා අතර ආරම්භයේදී ම තිරස් ප්‍රවේගයක් ලබා නොදෙන බැවින් පැන්සලේ ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය ( ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය ) කිසිඳු තිරස් විස්ථාපනයක් නොදැක්විය යුතුය. එමනිසා ගුරුත්ව කේන්ද්‍රයේ පථය සිරස්ව පහළට වේ. පිළිතුර 5 වේ.